확률

확률이란 관심있는 사건이 일어날 가능성을 표현하는것이다. - 사건의 가능성을 0~1 사이의 숫자로 표현한다. - 언제나 일어난다면 1, 일어 날 수 없다면 0이라고 하자. - 동시에 일어날 수 없는 사건들의 합집합의 확률은 각 사건의 확률들의 합과 같다.

수학적 확률

확률이란 실험에서 일어날 수 있는 모든 결과 중, 내가 원하는 사건의 결과 갯수와 모든 결과 갯수의 비율이다.

5장의 카드(1,2,3,4,5)에서 1 개의 카드를 뽑는 실험을 하고 있다.

1 또는 2 을 뽑을 확률이 어떻게 될까? 실험에서 일어날 수 있는 모든 결과 5개 중, 관심있는 사건(1 또는 2)은 2개이다.

모든 결과(5장)와 관심있는 사건(2 장)을 비교해보면 5:2의 비를 가진다.

5장의 카드(1,2,3,4,5) 중 1 또는 2 을 뽑을 확률은 2/5 이다.

확률 = 사건 A가 일어나는 경우의 수 / 일어날 수 있는 모든경우의 수

확률의 시행과 사건

• 시행?(試行- 시험시, 다닐 행)

  • 실험 또는 관찰 (단 아래 두 조건을 만족 시켜야 해요)
    • 동일 조건에서 반복할 수 있어야해요.
      • '할' (하다=동사), '수' (의존명사=가능성), '있다' (형용사)
    • 결과가 우연에 의해서 결정되어야 해요.
  • 동일한 조건에서 반복할 수 있고 우연에 의해 결과값이 결정되는 실험이나 관찰을 시행이라고 해요
  • 사건?
    • 실험의 결과
  • 확률과 집합의 관계
  • 확률은 일어날 수 있는 전체 결과값 중 관심이 있는 특정 결과값들의 비율로 표현할 수 있다.
    • 비율?
      • 다른 수나 양에 대한 어떤 수나 양의 비(比)
        • 比 견주다 비, 차이를 알기위해 서로 나란이 대어보다.
  • (하나의 시행을 통해 발생되는)모든 결과값을 하나의 집합으로 볼 수 있다.
  • 관심이 있는 특정 사건은 결과값의 부분집합으로 표현할 수 있다.

확률

• 공리적 확률
  • 확률의 당연한 성질을(공리를) 나열하고 해당 성질을 만족 시키면 확률이라고 정의
  • 객관적 확률
    • 고전적 확률
      • 사건의 발생확률이 동일하다고 할 때 모든 결과값 중 관심있는 결과 값의 비
    • 통계적 확률
      • 어떤 사건을 반복 하였을 때 일어나는 상대 빈도수
    • 기하학적 확률
  • 주관적 확률
    • 베이지안 확률
      • 확률을 주관적인 믿음의 정도로 표현 하는 것